製圖實習 Ⅰ Ch04

 4-1  概說

日常所見物體形狀皆由一種或數種幾何形體所構成。工程圖所表現的都是物體之形態，它們亦均為幾何圖形所構成。因此在工程圖中，常須應用幾何原理和幾何構圖來解決問題，故幾何圖形的作圖，在製圖中占極重要之地位。所以在學習投影法之前，應對幾何作圖的方法徹底了解，勤加熟練，以期製圖時繪出正確與美觀的圖樣。

 4-2  認識尺度符號

一張工程圖除了幾何形狀之構成以表達物體形狀外，還必須加註尺度大小，而在標註尺度時，常必須由符號與數字併用。

表4-1 尺度標註之符號

 4-3  等分線段、圓弧與角

一、等分直線或圓弧

已知線段AB或圓弧AB，求作等分線段或圓弧。

二、等分角度

已知∠BAC，求作∠BAC之分角線。

三、任意等分線段

已知線段AB，求作三等分線段AB。

 4-4  垂直線與平行線

一、過直線外一點P，畫該線的平行線

已知線段AB及P點，求作一線段通過P點並平行線段AB。

二、過直線外一點P，畫該線的垂直線

已知線段AB及P點，求作一線段通過P點並垂直於線段AB。

 4-5  多邊形

以三條或三條以上直線所圍成之平面，稱為多邊形（Polygon）。此等直線稱為多邊形之邊，兩邊相交所夾稱為角。當多邊形其邊其角均相等者，即為正多邊形（Regular Polygon）。

正多邊形每一內角（Q）求法之公式為：Q＝(n—2)×180°／n。

n為正多邊形之邊數，正多邊形之外角和為360°。

一、畫等邊三角形

已知邊長線段AB，求作一等邊三角形。

二、畫正四邊形

1. 已知外接圓，求作正四邊形。

圖4-7 已知外接圓畫正四邊形

2. 已知內切圓，求作正四邊形。

三、畫正五邊形

1. 已知外接圓，求作正五邊形。

2. 已知一邊長AB，求作正五邊形。

四、畫正六邊形

1. 已知外接圓，求作正六邊形。

圖4-11 已知外接圓畫正六邊形

2. 已知一邊長，求作正六邊形。

3. 已知內切圓，求作正六邊形。

五、畫任意正多邊形
（近似法）

1. 已知外接圓，求作任意正多邊形

2. 已知一邊長，求作任意正多邊形

圖4-15 已知一邊長畫任意正多邊形

 4-6  相切與切線

當一圓弧與一直線相切，其切點（T）必位於經圓弧中心且垂直該直線之線上，如圖4-16(a)所示。兩圓相切，其切點（T）必位於兩圓心之連心線上或其延長線上，如圖4-16(b)所示。若兩圓為外切則其連心線長等於兩圓之半徑和，若兩圓為內切則其連心線長等於兩圓之半徑差。

一、畫直線與圓相切

1. 自圓上一點P，求作一切線。

2. 自圓外一點，求作一切線。

3. 已知兩圓，求作其公切線。

二、畫圓弧切於直線

1. 已知圓弧半徑R，線段AB及線段外一點P，求作以半徑R畫一圓弧過P點並與線段AB相切。

2. 已知圓弧半徑R，及成直角的兩直線，求作以半徑R畫一圓弧與成直角的兩直線相切。

3. 已知圓弧半徑R，及成銳角或鈍角的兩直線，求作以半徑R，畫一圓弧與成銳角或鈍角的兩直線相切。

三、畫圓弧切於直線及圓弧

已知圓弧半徑R，及線段AB和圓弧CD，求作以半徑R，畫一圓弧與線段AB及圓弧CD相切。

四、畫圓弧切於兩圓弧

已知圓弧半徑R，及圓弧O1和圓弧O2，求作以半徑R畫一圓弧與兩已知圓弧相切。

 4-7  圖形比例

一、圖形之放大或縮小

1. 對角線法

圖4-25 對角線法

2. 放射線法

二、圖形之遷移

1. 三角法

將原來圖形，給予適當分畫為若干三角形，利用已知三邊可繪一三角形之方法，將所分畫之三角形遷移至新位置。如圖4-27所示已知多邊形及新底邊之位置A′B′，求作多邊形遷移至新位置。

2. 方盒法或支距法

將原來圖形，利用方盒形框圍於圖形之各頂點，以坐標方式確定其位置而遷移之。如圖4-28所示已知多邊形及新底邊之位置A′B′，求作多邊形遷移至新位置。

 4-8  圓錐曲線

用一割面截割一直立圓錐，其切割後之截面所形成之曲線，稱為圓錐曲線（Conic Section），如圖4-29。

表4-2 四種圓錐曲線（見下四頁）

一、圓

一動點繞一定點保持一定距離運動，則此動點之軌跡，謂之圓。不在一直線上的三點才可作一圓。

如圖4-30，已知不在一直線上的三點A、B、C，求作一圓。

二、橢圓

1. 橢圓定義

設一動點P與二定點（焦點）E及F間之距離的和為一常數，且恆等於其長軸AB，此動點P的軌跡，謂之橢圓，如圖4-31(a)所示。橢圓之焦點，是以短軸之一端為圓心，長軸之1/2為半徑，畫弧與長軸相交之點即是，如圖4-31(b)所示。

2. 橢圓畫法

(1)同心圓法（圖4-32）
已知橢圓之長軸AB及短軸CD，求作一橢圓。

(2)四圓心近似法（圖4-33）
已知橢圓之長軸AB及短軸DE，求作一橢圓。

圖4-33 四圓心近似橢圓畫法

(3)等角橢圓法（圖4-34）
已知一60°菱形，求作一橢圓。

※ 三、雙曲線（參考教材）

1. 雙曲線定義

一動點在平面上移動，此動點與二定點（焦點）距離之差恆為常數，此動點所移動之軌跡為一對雙曲線，如圖4-35所示。

2. 雙曲線畫法

(1)焦點法（圖4-36）
已知兩焦點F1、F2及貫軸AB(定差)，求作雙曲線。

圖4-36 焦點法畫雙曲線

(2)等軸法（圖4-37）
已知雙曲線之兩漸近線OA、OB及雙曲線上一點P，求作雙曲線。

圖4-37 等軸法畫雙曲線

※四、拋物線（參考教材）

1. 拋物線定義

一動點在一平面上運動，此動點與一定點（焦點）之距離，恆等於動點至一直線（準線）之垂直距離，此動點移動之軌跡即為拋物線，如圖4-38所示。

2. 拋物線畫法

(1)焦點法（圖4-39）
已知一焦點F及一準線AB，求作一拋物線。

(2)包絡線法（圖4-40）
機械設計中常採用來繪製精美曲線。 已知X軸與Y軸，求作拋物線。